pytanie o limes

devilxx · Post autor: **devilxx** » 7 lut 2006, o 19:18

prosze o pomoc: mam taki przykład: \(\displaystyle{ \lim_{x \to } xsin(1/x)}\). jak to rozwiązać??? z góry dzięki

Astera · Post autor: **Astera** » 8 lut 2006, o 11:34

hm... jak dla mnie jet to granica de ' Lopitalowska (nie umiem tego pisac) i nalzezy to najpierw sprowadzic do symbolu [0/0] lub [nieskończoność/nieskończoność] następnie policzyc pochodne licznika i mianownika i powinno wyjsc cos normalnego:)

juzef · Post autor: **juzef** » 8 lut 2006, o 15:06

W sumie nie widzę lepszego wytłumaczenia, niż \(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty}x \sin(\frac{1}{x})=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\). Korzystanie z reguły de l'Hospitala w tym przykładzie jest pewnego rodzaju oszustwem.

devilxx · Post autor: **devilxx** » 8 lut 2006, o 17:08

Dzięki wielkie. Nie wiem za bardzo na czym polega zasada de l'Hospitala. Jak obczaje temat to zapewne się dla mnie rozjaśni choć trochę.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 8 lut 2006, o 17:16

tu masz ładnie opisane na czym polega reguła de l'Hospitala zajrzyj też do kompendim forumowego.

g · Post autor: g » 8 lut 2006, o 17:58

przeciez ci juz kiedys tlumaczylem, dlaczego tu sie szpitala nie stosuje. widac nie wyciagnelas wnioskow. na zadanie radze przegrzebac stare posty i nie wprowadzac ludzi w blad.

(ten post jest pod warunkiem, ze uwazasz, ze mozna liczyc ze szpitala, bo jego tresc to sugeruje).

Astera · Post autor: **Astera** » 8 lut 2006, o 20:03

hm.... zastanawiam sie dlaczego nie powinno sie tego liczyc z de l'Hospitala ? (mi wyszlo tak samo)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 8 lut 2006, o 20:22

Rozumiem o co chodzi, wiem, ze stosując tą zasadę można wpaść w pułapkę, skoro jednak devilxx nie wie na czym polega ta zasada to wyjaśniam - tylko tyle.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 8 lut 2006, o 20:23

Bo przy wyprowadzaniu \(\displaystyle{ (\sin x)'}\) korzysta się właśnie z tej granicy.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 8 lut 2006, o 20:25

O to właśnie chodzi. dlatego można się trzeba uważać.

Aram · Post autor: **Aram** » 9 lut 2006, o 01:52

z ktorej granicy korzysta sie przy wyprowadzaniu (sinx)' ? bo juz nie wiem sam...

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 lut 2006, o 08:24

Z \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\).