oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ sin^{3}x + cos^{3}x}\)
jesli wiadomo ze \(\displaystyle{ sinx + cosx = \frac{3}{5}}\)
oblicz wyrazenie
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz wyrazenie
Ponieważ \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \frac{3}{5}}\), to także \(\displaystyle{ 1+2\sin x\cos x=(\sin x+\cos x)^2=\frac{9}{25}}\). Stąd \(\displaystyle{ \sin x\cos x=-\frac{8}{25}}\).
Wobec tego mamy \(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=(\sin x+\cos x)(\sin^2 x-\sin x\cos x+\cos^2 x)=\frac{3}{5}(1-(-\frac{8}{25}))=\frac{99}{125}}\).
Wobec tego mamy \(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=(\sin x+\cos x)(\sin^2 x-\sin x\cos x+\cos^2 x)=\frac{3}{5}(1-(-\frac{8}{25}))=\frac{99}{125}}\).