Proste równanie

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 7 kwie 2009, o 21:55

Siema, mam proste równanie, ale kompletnie nie wiem, jak się do niego zabrać:

\(\displaystyle{ 3 \sin x+ 5 \cos x=0}\)

Pozdro!

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 kwie 2009, o 21:57

Do tego jedynka trygonometryczna i rozwiązać układ.

tkrass · Post autor: **tkrass** » 7 kwie 2009, o 22:40

Jaka jedynka trygnometryczna, bo ja jej nie widzę?

Ja bym to robił na tangensy połówki:

Niech \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2} =t}\)

\(\displaystyle{ 3 \sin x + 5 \cos x = 0 \\ \frac{3(2 \tg \frac{x}{2} ) + 5 ( 1- \tg^{2} \frac{x}{2} ) }{1+ \tg^{2} \frac{x}{2} } =0 \\ -5 t^{2} + 6t +5=0}\)

I masz proste równanie kwadratowe, wynik niestety bardzo brzydki.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 7 kwie 2009, o 22:43

Panowie z bazooką? Na muchę?
Zauważamy, że cosx jest różny od zera, bo wtedy sinus nie jest zerem, dzielimy stronami przez ten cosinus i mamy:
\(\displaystyle{ \tan x = -\frac{5}{3}}\)
Teraz otwieramy tablicę i szukamy najbliższego temu kąta.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 kwie 2009, o 08:00

Wyznaję zasadę, że są sposoby dobre i złe; nie ma lepszych i gorszych.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 kwie 2009, o 21:24

Nie mówię, że lepszy czy gorszy, tylko szkoda sobie życie utrudniać, nieprawdaż?