Równianie z parametrem :P

[Finarfin]

Wyznaczyć zbiór wszystkich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie

\(\displaystyle{ cos x =\frac{3\hspace{0.6mm}m}{m^2-4}}\)

ma rozwiązanie w przedziale \(\displaystyle{ \left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3} \right]}\). Obliczyć\(\displaystyle{ ctg x}\) dla całkowitych \(\displaystyle{ m}\) z tego zbioru.



Z góry będę wdzięczny za pomoc

[Yrch]

To ma byc niby przedzial domkniety czy jak? Jesli otwarty to po prostu beda sie roznily znaki w mooim zapisie: \(\displaystyle{ \frac{3m}{m^{2}-4}\geq \frac{1}{2} \ \ \frac{3m}{m^{2}-4}\leq 1}\). Po porstu, cosinus w tym przedziale przyjmuje wartosci wieksze niz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze niz 1 (jak to cosinus ). Z druga czescia chyba dasz sobie rade.

[Finarfin]

Yrch, no chodziło mi bardziej o wyniki....bo nie wyszły za ciekawe, a jakby mógł ktoś sprawdzić to byłbym wdzięczny

Wyszło mi ostatecznie coś takiego:
\(\displaystyle{ m }\)

Stąd obliczamy ctgx dla całkowitego m z tego zbioru, które jest równe -1, a wtedy cosx=-1, więc ctgx nie istnieje.

Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś potwierdził, bądź zaprzeczył takiemu rozwiązaniu