Wyznaczyć zbiór wszystkich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie
\(\displaystyle{ cos x =\frac{3\hspace{0.6mm}m}{m^2-4}}\)
ma rozwiązanie w przedziale \(\displaystyle{ \left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3} \right]}\). Obliczyć\(\displaystyle{ ctg x}\) dla całkowitych \(\displaystyle{ m}\) z tego zbioru.
Z góry będę wdzięczny za pomoc
Równianie z parametrem :P
-
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 28 gru 2004, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH/WEAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
Równianie z parametrem :P
To ma byc niby przedzial domkniety czy jak? Jesli otwarty to po prostu beda sie roznily znaki w mooim zapisie: \(\displaystyle{ \frac{3m}{m^{2}-4}\geq \frac{1}{2} \ \ \frac{3m}{m^{2}-4}\leq 1}\). Po porstu, cosinus w tym przedziale przyjmuje wartosci wieksze niz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze niz 1 (jak to cosinus ). Z druga czescia chyba dasz sobie rade.
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocek
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 9 razy
Równianie z parametrem :P
Yrch, no chodziło mi bardziej o wyniki....bo nie wyszły za ciekawe, a jakby mógł ktoś sprawdzić to byłbym wdzięczny
Wyszło mi ostatecznie coś takiego:
\(\displaystyle{ m }\)
Stąd obliczamy ctgx dla całkowitego m z tego zbioru, które jest równe -1, a wtedy cosx=-1, więc ctgx nie istnieje.
Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś potwierdził, bądź zaprzeczył takiemu rozwiązaniu
Wyszło mi ostatecznie coś takiego:
\(\displaystyle{ m }\)
Stąd obliczamy ctgx dla całkowitego m z tego zbioru, które jest równe -1, a wtedy cosx=-1, więc ctgx nie istnieje.
Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś potwierdził, bądź zaprzeczył takiemu rozwiązaniu