Poziom wody w kuble

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Moniczka009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 17:10
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Poziom wody w kuble

Post autor: Moniczka009 »

Do kubła w kształcie walca o promieniu podstawy 18cm.wypełnionego wodą do połowy, wpadła kulka o średnicy 10 cm. O Ile podniesie się poziom wody w kuble?
Awatar użytkownika
lionek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 35 razy

Poziom wody w kuble

Post autor: lionek »

\(\displaystyle{ V_w=\frac{1}{2} \cdot 18^2 \cdot \Pi \cdot h}\) -wypełniony do połowy wodą
\(\displaystyle{ V_{wod}=162 \cdot \Pi \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V_k= \frac{100}{3} \cdot \Pi}\)
\(\displaystyle{ V_{wod}+V_k=162 \cdot h \cdot \Pi + \frac{100}{3} \cdot \Pi}\)
\(\displaystyle{ V_{wod}+V_k=162 \cdot \Pi \cdot (h + \frac{100}{486})}\)
Wniosek poziom wzrósł o \(\displaystyle{ \frac{100}{486}cm \approx 0.21cm}\)
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2009, o 22:57 przez lionek, łącznie zmieniany 4 razy.
Moniczka009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 17:10
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Poziom wody w kuble

Post autor: Moniczka009 »

lionek pisze:\(\displaystyle{ V_st= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 18^2 \cdot \Pi \cdot h}\) -wypełniony do połowy wodą
\(\displaystyle{ V_st=54 \cdot \Pi \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V_k= \frac{400}{3} \cdot \Pi}\)
\(\displaystyle{ V_st+V_k=54 \cdot h \cdot \Pi + \frac{400}{3} \cdot \Pi}\)
\(\displaystyle{ V_st+V_k=54 \cdot \Pi \cdot (h + \frac{400}{162})}\)
Wniosek poziom wzrósł o \(\displaystyle{ \frac{400}{162}cm \approx 2.47cm}\)
szczerze powiedziawszy to ja tego nie rozumie.. skąd się znalazły niektóre cyfry.. których nie ma w zadaniu?
Awatar użytkownika
lionek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 29 mar 2009, o 17:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 35 razy

Poziom wody w kuble

Post autor: lionek »

Właśnie znalazłem błąd i już poprawiam. Nie wiem skąd do głowy mi przyszedł stożek...Przepraszam, za złe poprzednie rozwiązanie..

Już tłumacze
18- promień walca
h- wys walca
5- promień kuli

\(\displaystyle{ V_w=r^2 \cdot h \cdot \Pi=324 \cdot \Pi \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V_k= \frac{4}{3} \cdot \Pi \cdot r^2= \frac{100}{3} \cdot \pi}\)
Wiemy,że wiadro jest wypełnione do połowy więc
\(\displaystyle{ V_{wod}=162 \cdot \Pi \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V_{wod}+V_k=162 \cdot \Pi \cdot h+\frac{100}{3} \cdot \pi}\)
Wyciągam\(\displaystyle{ 162 \cdot \Pi}\) przed nawias i otrzymuje
\(\displaystyle{ 162 \cdot \Pi \cdot (h+ \frac{100}{486} )}\)
Porównuje ten wynik z
\(\displaystyle{ V_{wod}=162 \cdot \Pi \cdot h}\)
i widzę, że poziom wzrósł o\(\displaystyle{ \frac{100}{486}}\)
rozumiesz już???
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2009, o 23:01 przez lionek, łącznie zmieniany 2 razy.
Moniczka009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 17:10
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Poziom wody w kuble

Post autor: Moniczka009 »

Aha. no dziękuję ale np to : \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
dlaczego te liczby podstawione zostały? przecież nie ma o nich mowy w zadaniu. wiec?
albo nastepnie to 54 ? też tego nie rozumiemm..-- 4 kwi 2009, o 23:06 --aha aha.. już tak . dziękuje ślicznie.
ODPOWIEDZ