\(\displaystyle{ sin2x + sin\frac{\pi}{4} = cos2x}\)
Proszę o pomoc.
Równanie trygonometryczne
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ sin(2x) + sin\frac{\pi}{4} = cos(2x) \\
\frac{\sqrt{2}}{2} = cos(2x) - sin(2x) \\
\frac{1}{2} = cos^{2}(2x) + sin^{2}(2x) - 2sin(2x)cos(2x) \\
\frac{1}{2} = 1 - 2sin(2x)cos(2x) \\
\frac{1}{2} = 1 - sin(4x) \\
sin(4x) = \frac{1}{2} \\
x = \frac{\pi}{24} + 2k \pi}\)
\frac{\sqrt{2}}{2} = cos(2x) - sin(2x) \\
\frac{1}{2} = cos^{2}(2x) + sin^{2}(2x) - 2sin(2x)cos(2x) \\
\frac{1}{2} = 1 - 2sin(2x)cos(2x) \\
\frac{1}{2} = 1 - sin(4x) \\
sin(4x) = \frac{1}{2} \\
x = \frac{\pi}{24} + 2k \pi}\)