Wiedzac ze alfa jest katem ostrym i cos alfa = ..

polan123 · Post autor: **polan123** » 4 lut 2006, o 23:42

1. Wiedzac ze \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem ostrym i cos\(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \sqrt{\sqrt{2}-1}}\) oblicz sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i tg\(\displaystyle{ \alpha}\) .

2. Oblicz:

cos100° * \(\displaystyle{ \sqrt{1+tg^{2}100\circ}\)

Te stopnie przy 100 mi nie bardzo wyszly, ale mam nadzieje, ze poza tym wszystko jasne Z gory serdecznie dziekuje za wyjasnienie jak sie za takie cos wogole zabrac

ps. Pod pierwiastkiem jak chcialem dac znaczek stopnia, pokazywal mi sie taki nawias "[?]" dlatego wrzucilem w to miejsce circ, choc nie wiem czy to prawidlowe oznaczenie?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 lut 2006, o 23:59

W obu zadaniach skorzystaj z tzw. jedynki trygonometrycznej.

polan123 · Post autor: **polan123** » 5 lut 2006, o 14:02

Wielkie dzieki

Jesli chodzi o zadanie 1. to z obliczeniem sinusa poradzilem sobie bez problemu. Zas jesli chodzi o tangens to pojawia sie moja bezradnosc, gdyz nie wiem co zrobic z nastepujacym ulamkiem:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2}-1}}}\)

Co dalej? Wynik z tego ma podobno wyjsc \(\displaystyle{ \sqrt[4]{2}}\) ? Ale nie umiem do tego dojsc

W zadaniu drugim doszedlem do postaci \(\displaystyle{ cos^{2}100}\)° + \(\displaystyle{ sin^{2}100}\)°

Zgodnie z jedynka trygonometryczna wynik powinien byc = 1? Jednak w odpowiedzi mam napisane ze -1. Gdzies popelnilem blad?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 5 lut 2006, o 14:34

Sinusa policzyłeś dobrze. Teraz w tangensie, weź wszystko pod jeden pierwiastek i uwymiernij mianownik, potem wszystko Ci się poskraca i dostaniesz to co w odpowiedziach. Wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ 2- \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2}-1}}=\sqrt{\frac{2- \sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}}=\sqrt{ (2- \sqrt{2})(\sqrt{2} +1)}=\sqrt{ 2 \sqrt{2} +2-2- \sqrt{2}}= \sqrt{\sqrt{2}}= \sqrt[4]{2}}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 lut 2006, o 14:37

Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos 100^{\circ} }\)

polan123 · Post autor: **polan123** » 5 lut 2006, o 16:55

Teraz to sie wydaje o wiele prostsze Serdecznie dziekuje, teraz bede wiedzial jak kombinowac

Hmm jesli dobrze rozumuje to jedynka trygonometryczna ma wartosc 1 dla cwiartek I i III a wartosc -1 przyjmuje dla cwiartek II i IV ? W szkole nie bylo o tym mowy. Skandal

Pozdrawiam

arigo · Post autor: **arigo** » 5 lut 2006, o 17:47

polan123 pisze:Hmm jesli dobrze rozumuje to jedynka trygonometryczna ma wartosc 1 dla cwiartek I i III a wartosc -1 przyjmuje dla cwiartek II i IV ? W szkole nie bylo o tym mowy. Skandal

jedynka trygonometryczna ma stala wartosc rowna 1 niezaleznie od katow

polan123 · Post autor: **polan123** » 5 lut 2006, o 17:51

W takim razie dlaczego \(\displaystyle{ cos^{2}100}\)° + \(\displaystyle{ sin^{2}100}\)° = -1 ? :/

arigo · Post autor: **arigo** » 5 lut 2006, o 18:13

\(\displaystyle{ cos^2100^o + sin^2100^o=1}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 lut 2006, o 18:38

Suma dowolnych kwadratów jest zawsze nieujemna.

\(\displaystyle{ \cos 100\sqrt{1+\tan^2 100} = -|\cos 100|\sqrt{1+\tan^2 100} =-\sqrt{\cos^2 100 + \sin^2 100} = -1}\).

polan123 · Post autor: **polan123** » 6 lut 2006, o 19:27

Rozumiem. A ten minusik przed wartoscia bezwzgledna to wzial sie stad, ze cos100°

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 6 lut 2006, o 20:23

MuKuL · Post autor: **MuKuL** » 10 sie 2009, o 09:37

Widzę, temat był już na forum poruszany to nie będę zakładał nowego wątku...
Chodzi mi o zapis \(\displaystyle{ \cos 100\sqrt{1+\tan^2 100}}\).

Jestem słaby z trygonometrii więc męczyłem się z tym niemiłosiernie. Mój zapis:
\(\displaystyle{ \cos 100\sqrt{1+\tan^2 100}}\)
\(\displaystyle{ cos 100 \sqrt{sin ^{2} 100 + cos ^{2} 100 + \frac{sin^2 100}{cos^2 100} }}\)

Sprowadzając do wspólnego mianownika wchodzi:

\(\displaystyle{ cos 100 \sqrt{\frac{sin^2 100 * cos^2 100 + cos^4 100 + sin^2 100}{cos^2 100} }}\)

\(\displaystyle{ cos 100 \sqrt{\frac{cos^2 100( sin^2 100 + cos^2 100 ) + sin^2 100}{cos^2 100} }}\)

\(\displaystyle{ cos 100 \sqrt{\frac{1}{cos^2 100} } = cos 100 * \frac{1}{cos 100} = 1}\)

Mmm, nawet nie wiem czy powyższe rozwiązanie jest poprawne, dlatego chciałbym poznać pełny zapis tego, jak dochodzi do sytuacji:
\(\displaystyle{ \cos 100\sqrt{1+\tan^2 100} = -|\cos 100|\sqrt{1+\tan^2 100} =-\sqrt{\cos^2 100 + \sin^2 100} = -1}\)

Dzięki z góry za wszelkie wyjaśnienia.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 10 sie 2009, o 09:43

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{cos^2 100}}=\frac{1}{|cos100|}}\)

MuKuL · Post autor: **MuKuL** » 10 sie 2009, o 09:58

No dzięki, a mógłbym dowiedzieć się jeszcze jak dochodzi do takiego zapisu:

\(\displaystyle{ -|\cos 100|\sqrt{1+\tan^2 100} =-\sqrt{\cos^2 100 + \sin^2 100}}\)

?