Funkcje trygonometryczne - Przygotowanei do matury

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
martyna640
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 19 mar 2007, o 20:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z neta
Podziękował: 18 razy

Funkcje trygonometryczne - Przygotowanei do matury

Post autor: martyna640 »

1.Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozwartym kątem skierowanym, takim że \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{\sqrt{3}{}}4}\) .Oblicz współrzędne dowolnego punktu, róznego od początku układu współrzędnych i należącego do drugiego ramienia kąta\(\displaystyle{ \alpha}\)
2.Contangens kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równy 0,5. Nie używając kalkulatora ani tablic wartości f. trygonometrycznych, oblicz, o ile \(\displaystyle{ sin\alpha}\) jest wiekszy od \(\displaystyle{ cos \alpha}\)
3. Dla pewnego kąta\(\displaystyle{ \alpha}\) iloczyn siunusa i cosinusa tego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3 }{} }6}\) . Oblicz wartość wyrażenia\(\displaystyle{ sin ^{6} \alpha + cos ^{6} \alpha = sin^{2} \alpha}\)
4. Wykaz, ze podana równosc jest tożsamoscia. Podaj odpowiednie założenia.
\(\displaystyle{ (tg^{2} \alpha - sin^{2} \alpha ) * ctg^{2} \alpha = sin^{2} \alpha}\)
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Funkcje trygonometryczne - Przygotowanei do matury

Post autor: lorakesz »

3.
\(\displaystyle{ \sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x+\cos^2 x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x=1-3(\sin x\cos x)^2}\)
4.
\(\displaystyle{ (\tan^2 x - \sin^2 x) \ctg^2 x=(\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\sin^2x)\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=
\frac{\sin^2x(1-\cos^2x)}{\cos^2x}\cdot \frac{\cos^2x}{\sin^2x}=1-\cos^2x=\sin^2x}\)
ODPOWIEDZ