Rozwiąż równanie:

[Kazorx]

Gdzie popełniam błąd ze wychodzi mi tylko jedno rozwiazanie?

sin(5x)+sin(x)=0

Robie tak:

sin(5x)= -sin(x)
sin(5x)=sin(PI+x)

5x=PI+x+kPI
x=PI/4 + kPI/2 - taka jest jedna odpowiedz w podreczniku, ale druga to kPI/3.... jak ją otrzymać?

[Rogal]

Tego minus sinusa źle zamieniasz, a konkretnie gubisz jeden przypadek - -sinx = sin(-x).
Znacznie bezpieczniej jest od razu na początku skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.

[jarzabek89]

Chodzi o to że sinus to funkcja, która w swoim podstawowym okresie przyjmuję jakąś wartość dokładnie w dwóch punktach.

A otrzymać ją w ten sposób
\(\displaystyle{ 5x=\pi+x}\)
\(\displaystyle{ 4x=\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)
I teraz sprawdzasz dla jakich wartości sinus przyjmuje tą wartość w podstawowym okresie równym 2pi i dodajesz do tych wartości 2kPI

[Kazorx]

Tego minus sin zamieniam wg. tabelki wzorów redukcyjnych z matury, mam sin(PI+a)= -sin(a) więc co tu jest zle?-- 2 kwietnia 2009, 18:03 --

Chodzi o to że sinus to funkcja, która w swoim podstawowym okresie przyjmuję jakąś wartość dokładnie w dwóch punktach.

A otrzymać ją w ten sposób
\(\displaystyle{ 5x=\pi+x}\)
\(\displaystyle{ 4x=\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)
I teraz sprawdzasz dla jakich wartości sinus przyjmuje tą wartość w podstawowym okresie równym 2pi i dodajesz do tych wartości 2kPI

Tak to napewno nie wyjdzie bo twoim sposobem otrzymam PI/4 +2kPI a to jest zle

[jarzabek89]

Wiem Coś zamotałem a nie widziałem opcji, by usunąć posta.

[Rogal]

Przecież napisałem - nie tylko wzory redukcyjne istnieją. Również zachodzi wzór sin(-x) = -sin x.
Powtórzę się jednak - lepiej tak nie kombinować, tylko skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.