Gdzie popełniam błąd ze wychodzi mi tylko jedno rozwiazanie?
sin(5x)+sin(x)=0
Robie tak:
sin(5x)= -sin(x)
sin(5x)=sin(PI+x)
5x=PI+x+kPI
x=PI/4 + kPI/2 - taka jest jedna odpowiedz w podreczniku, ale druga to kPI/3.... jak ją otrzymać?
Rozwiąż równanie:
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozwiąż równanie:
Tego minus sinusa źle zamieniasz, a konkretnie gubisz jeden przypadek - -sinx = sin(-x).
Znacznie bezpieczniej jest od razu na początku skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.
Znacznie bezpieczniej jest od razu na początku skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
Rozwiąż równanie:
Chodzi o to że sinus to funkcja, która w swoim podstawowym okresie przyjmuję jakąś wartość dokładnie w dwóch punktach.
A otrzymać ją w ten sposób
\(\displaystyle{ 5x=\pi+x}\)
\(\displaystyle{ 4x=\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)
I teraz sprawdzasz dla jakich wartości sinus przyjmuje tą wartość w podstawowym okresie równym 2pi i dodajesz do tych wartości 2kPI
A otrzymać ją w ten sposób
\(\displaystyle{ 5x=\pi+x}\)
\(\displaystyle{ 4x=\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)
I teraz sprawdzasz dla jakich wartości sinus przyjmuje tą wartość w podstawowym okresie równym 2pi i dodajesz do tych wartości 2kPI
Rozwiąż równanie:
Tego minus sin zamieniam wg. tabelki wzorów redukcyjnych z matury, mam sin(PI+a)= -sin(a) więc co tu jest zle?-- 2 kwietnia 2009, 18:03 --
Tak to napewno nie wyjdzie bo twoim sposobem otrzymam PI/4 +2kPI a to jest zle
jarzabek89 pisze:Chodzi o to że sinus to funkcja, która w swoim podstawowym okresie przyjmuję jakąś wartość dokładnie w dwóch punktach.
A otrzymać ją w ten sposób
\(\displaystyle{ 5x=\pi+x}\)
\(\displaystyle{ 4x=\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)
I teraz sprawdzasz dla jakich wartości sinus przyjmuje tą wartość w podstawowym okresie równym 2pi i dodajesz do tych wartości 2kPI
Tak to napewno nie wyjdzie bo twoim sposobem otrzymam PI/4 +2kPI a to jest zle
- jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozwiąż równanie:
Przecież napisałem - nie tylko wzory redukcyjne istnieją. Również zachodzi wzór sin(-x) = -sin x.
Powtórzę się jednak - lepiej tak nie kombinować, tylko skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.
Powtórzę się jednak - lepiej tak nie kombinować, tylko skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.