Witajcie,
\(\displaystyle{ \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}}\)
Na podstawie tego oblicz
\(\displaystyle{ |\sin\alpha - \cos\alpha| = ?}\)
Pozdrawiam
Podaj wartość funkcji wiedząc że...
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Podaj wartość funkcji wiedząc że...
niech \(\displaystyle{ | \sin \alpha - \cos \alpha| = a\geq 0}\) stronami do kwadratu
\(\displaystyle{ | \sin \alpha - \cos \alpha|^2 = a^2\iff (\sin\alpha-\cos\alpha)^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha - 2\sin\alpha\cos \alpha+\cos^2\alpha = a^2}\)
\(\displaystyle{ 1- 2\sin\alpha\cos \alpha = a^2}\)
z drugiej strony
\(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\alpha= \frac{1}{2}}\) skąd \(\displaystyle{ 2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}}\)
wystarczy podstawić i mamy \(\displaystyle{ a^2}\).
\(\displaystyle{ | \sin \alpha - \cos \alpha|^2 = a^2\iff (\sin\alpha-\cos\alpha)^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha - 2\sin\alpha\cos \alpha+\cos^2\alpha = a^2}\)
\(\displaystyle{ 1- 2\sin\alpha\cos \alpha = a^2}\)
z drugiej strony
\(\displaystyle{ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\alpha= \frac{1}{2}}\) skąd \(\displaystyle{ 2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}}\)
wystarczy podstawić i mamy \(\displaystyle{ a^2}\).