zbior wartkosci f. trygonometrycznej

[Zen]

wyznaczyc zbior wartosci takiej funkcji:
\(\displaystyle{ 1-cosx}\) + \(\displaystyle{ sin ^{2}}\)\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)

[matshadow]

\(\displaystyle{ \sin^2\frac{x}{2} \ge 0}\), więc minimum będzie, gdy \(\displaystyle{ \cos x=1 \Leftrightarrow x=2k\Pi}\). Wtedy f_min=1-1+0=0
Maksimum będzie, gdy \(\displaystyle{ \cos x=-1\Leftrightarrow x=\Pi+2k\Pi}\). Wtedy f_max=1-(-1)+1=3