Funkcja dowolnego kąta - obliczenia

mw15 · Post autor: **mw15** » 3 lut 2006, o 21:24

Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania;
1. Wiedząc żę \(\displaystyle{ \tan x+\cot x=4}\) oblicz
a) \(\displaystyle{ |\tan x-\cot x|}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 lut 2006, o 21:39

Zauważ, że skoro

\(\displaystyle{ \tan x + \cot x = 4}\), to

\(\displaystyle{ \tan^2 x + \cot^2x=14}\), czyli

\(\displaystyle{ (\tan x - \cot x)^2 +2\tan x \cot x = 14}\),

\(\displaystyle{ |\tan x - \cot x| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}}\).

mw15 · Post autor: **mw15** » 3 lut 2006, o 22:00

a skąd wiesz, że (tanx)2 - (ctgx)2 jest równe 14?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 3 lut 2006, o 23:07

Nigdzie tak nie napisałem, ale to szczegół, lecz wiem, o co Ci chodzi.

Podnieś pierwszą równość do kwadratu, teraz widać? \(\displaystyle{ \tan x \cot x = 1}\).

mw15 · Post autor: **mw15** » 4 lut 2006, o 18:21

Ok dzięki za pomoc, już wszystko wiem! Temat można zamknąć