problem z nierównością

agus.27.06 · Post autor: **agus.27.06** » 31 mar 2009, o 12:29

Czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem poniższej nierówności?
\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^{2}}}\) * cos x < 0

pierwiastek z (4-x^2) razy cos x < 0

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 31 mar 2009, o 12:33

latex.htm

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 31 mar 2009, o 13:02

\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^2} \cdot cos x <0; \ \ \ x \in <-2;2> \\
\bigwedge\limits_{x\in R} \sqrt{4-x^2} \ge 0 \\
\\
cos x <0 \\
x \in [(-2; -\frac{\pi}{2} > \cup < \frac{\pi}{2};2)]}\)

agus.27.06 · Post autor: **agus.27.06** » 31 mar 2009, o 17:05

cały czas nie wiem z czego to wynika...

proszę o wyjaśnienie

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 31 mar 2009, o 17:45

ale czego tam dokładniej nie wiesz, bo tam trochę jest do tłumaczenia?

agus.27.06 · Post autor: **agus.27.06** » 31 mar 2009, o 19:17

dzielisz tą nierówność przez ten pierwiastek?

i nie wiem skąd bierze się ta głowna odpowiedz ze x od -2? ;> to jest bo cos x < 0 dla x należącego do (pi/2 +k pi, 3/2 + k pi) ?

kieszonka · Post autor: **kieszonka** » 31 mar 2009, o 19:26

masz \(\displaystyle{ a \cdot b>0}\) i żeby ta nierówność była spełniona to jeden z czynników musi być ujemny bo \(\displaystyle{ -}\) razy \(\displaystyle{ +}\) daje liczbę ujemną
Ta liczba pod pierwiastkiem jest większa albo równa zero dlatego aby cały iloczyn był mniejszy od zera to drugi czynnik musi być ujemny tzn. \(\displaystyle{ cos x <0}\) no i rozwiązanie odczytujesz z wykresu...