Wykaż, ze liczba 1 nie jest wyrazem ciągu an

[kolanko]

Wykazać , ze liczba 1 nie jest wyrazem ciągu \(\displaystyle{ a_n}\) takiego ze
\(\displaystyle{ a_n = sin( \frac{\pi (n^7 - n)}{14})}\)


zeby zachodziło \(\displaystyle{ sin=1}\) to ....
\(\displaystyle{ \frac{\pi (n^7 - n)}{14}}\) musi byc postaci \(\displaystyle{ \frac{p \pi}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest nieparzyste.

sprawdzamy
\(\displaystyle{ \frac{\pi (n(n-1)(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)}{14}}\)
zatem widac ze liczba bedzie postaci gdzie w mianowniku zostanie 7 , a dla n=7k liczba sie skróci i zostanie na gorze liczba naturalna dla której sin przyjmie wartosc 0.

jesli ktos mnie rozumie to niech powie czy dobrze mysle

[klaustrofob]

sin x=1 gdy \(\displaystyle{ x=\pi/2 + 2k\pi}\), tj. \(\displaystyle{ x=\frac{\pi(1+4k)}{2}}\) jednak w Twoim przypadku to nie zachodzi, bo liczba
\(\displaystyle{ \frac{(n^7-n)}{14}}\) jest naturalna: \(\displaystyle{ n^7-n}\) jest przecież parzyste i podzielne przez 7.