Własności, równania funkcji trygonometrycznych 3 zadania

[jakub100]

Witam, proszę o rozwiązanie poniższych 3 zadań, nie mogę sobie z nimi poradzić

1)Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji.

\(\displaystyle{ f(X)=-cos^2 x - 4cosx - 5}\)

2) rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ sinx= \frac{ \left|x \right| }{x}}\)

3) rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ \frac{1-cos8x }{1+tgx} =0}\)

[matshadow]

2) Z założenia \(\displaystyle{ x\ne 0}\)
\(\displaystyle{ 1^{o}\;x>0\\\sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\Pi}{2}+2k\Pi}\)
\(\displaystyle{ 2^{o}\;x<0\\\sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\Pi}{2}-2k\Pi}\)
1) To taki sposób na spryciarza
Z doświadczenia wiem, że w takich łatwych równaniach max i min będą w miejscach szczególnych, czyli -1,0,1.
Jest \(\displaystyle{ f(x)=-\cos^2 x-4\cos x-5}\)
Zauważ że najwięcej zyskamy, jak \(\displaystyle{ \cos x}\) będzie maksymalnie ujemny, bo wtedy \(\displaystyle{ -4\cos x}\) będzie maksymalnie dodatnie. Wtedy dostaniemy maxa funkcji, który równa się -2.
Najwięcej stracimy zaś, jak \(\displaystyle{ \cos x}\) będzie maksymalnie dodatni, bo wtedy \(\displaystyle{ -4\cos x}\) będzie maksymalnie ujemne. Wtedy dostaniemy mina funkcji, który równa się -10.
Ale radzę kogoś innego poprosić, jak to rachunkowo obliczyć