Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{tg( \frac{1}{2} x)-1}}\) oraz naszkicuj wykres tej funkcji.
Bardzo proszę o pomoc.
dziedzina funkcji i wykres
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
dziedzina funkcji i wykres
Dziedzina
Z definicji pierwiastka
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2}-1 \ge 0 \Leftrightarrow tg\frac{x}{2} \ge 1=tg\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow \frac{\pi}{4}+k\pi \le \frac{x}{2}<\frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow
\frac{\pi}{2}+2k\pi \le x<\pi+2k\pi, \ k \in Z.}\)
Z definicji pierwiastka
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2}-1 \ge 0 \Leftrightarrow tg\frac{x}{2} \ge 1=tg\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow \frac{\pi}{4}+k\pi \le \frac{x}{2}<\frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow
\frac{\pi}{2}+2k\pi \le x<\pi+2k\pi, \ k \in Z.}\)