Skąd się wzieło ...

[marcinn12]

Miałem zadanie z stery które męczyłem z godzine, uidało się dojść do wyniku ale w odpowiedziach jest takie coś:
\(\displaystyle{ V= \sqrt{ \frac{1}{4cos^{2}\alpha}-1 }= \frac{ \sqrt{sin( \frac{\Pi}{3}+\alpha )*sin(\alpha- \frac{\Pi}{3} ) }}{cos\alpha}}\)
i \(\displaystyle{ \alpha \in ( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})}\).

jak do tego dojsc?

[Potekk]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{4cos^{2} \alpha}-1 }= \frac{ \sqrt{ \frac{1}{4}-\cos^2 \alpha } }{\cos \alpha }=\frac{ \sqrt{1-\cos^2 \alpha -\frac{3}{4} } }{\cos \alpha }= \frac{ \sqrt{\sin^2 \alpha -sin^2 \frac{\pi}{3} } }{\cos \alpha }= \frac{ \sqrt{(\sin \alpha -sin \frac{\pi}{3})(\sin \alpha +sin \frac{\pi}{3}) } }{\cos \alpha }= \frac{ \sqrt{2\cos \frac{ \alpha + \frac{\pi}{3} }{2}\sin \frac{ \alpha - \frac{\pi}{3} }{2} \cdot 2\sin \frac{ \alpha + \frac{\pi}{3} }{2}\cos \frac{ \alpha - \frac{\pi}{3} }{2} } }{\cos \alpha }=\frac{ \sqrt{2\sin \frac{ \alpha + \frac{\pi}{3} }{2}\cos \frac{ \alpha + \frac{\pi}{3} }{2} \cdot 2\sin \frac{ \alpha - \frac{\pi}{3} }{2}\cos \frac{ \alpha - \frac{\pi}{3} }{2} } }{\cos \alpha }=\frac{ \sqrt{\sin( \frac{ \pi}{3}+ \alpha ) \cdot \sin( \alpha- \frac{ \pi}{3} ) }}{\cos \alpha}}\)

pozdro