Bardzo proszę o pomoc:
\(\displaystyle{ \frac{4cos^2x }{ctg^2x-tg^2x} = sin^2 2x}\)
Rozwiąż równanie
-
laracroft69
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 24 maja 2007, o 22:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznan
- Podziękował: 1 raz
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \frac{4cos^2x }{ctg^2x-tg^2x} = sin^2 2x \Rightarrow 4cos^2x=sin^2 2x \left(\frac{cos^2x}{sin^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x} \right)=sin^2 2x \left(\frac{cos^4x-sin^4x}{sin^2xcos^2x} \right)=\\
=sin^2 2x \frac{(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)}{\frac{1}{4} \left(2sinxcosx \right)^2 }=4(cos^2x-sin^2x) \Rightarrow \\ \Rightarrow 4cos^2x=4(cos^2x-sin^2x)\Rightarrow sin^2x=0 \Rightarrow sinx=0=sin0 \Rightarrow x=k\pi, k \in Z.}\)
Dla \(\displaystyle{ x=k\pi, k \in Z.}\) równanie nie ma sensu. Wyszło, że równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).
=sin^2 2x \frac{(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)}{\frac{1}{4} \left(2sinxcosx \right)^2 }=4(cos^2x-sin^2x) \Rightarrow \\ \Rightarrow 4cos^2x=4(cos^2x-sin^2x)\Rightarrow sin^2x=0 \Rightarrow sinx=0=sin0 \Rightarrow x=k\pi, k \in Z.}\)
Dla \(\displaystyle{ x=k\pi, k \in Z.}\) równanie nie ma sensu. Wyszło, że równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).