Obliczenia.

[LGR]

Wiedząc, że tg \(\displaystyle{ \alpha + ctg \alpha =4}\), oblicz:
\(\displaystyle{ |tg \alpha -ctg \alpha |}\)

I moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{(tg-ctg)^{2}} =
\sqrt{tg^{2}+ctg^{2}-2tg \cdot ctg} =
\sqrt{4*4-2} = \sqrt{14}}\)

A wynik podany w odpowiedziach to \(\displaystyle{ \sqrt{12}}\). Co robię źle?

[matshadow]

\(\displaystyle{ \tan\alpha+\cot\alpha=4/()^2\\\tan^2\alpha+\cot^2\alpha+2\cot\alpha\tan\alpha=16\\\tan^2\alpha+\cot^2\alpha=14\\\sqrt{(tg-ctg)^{2}} =
\sqrt{tg^{2}+ctg^{2}-2tg \cdot ctg} =
\sqrt{14-2} = \sqrt{12}}\)