wielomian podzielny przez dwumian

[deathname]

Nie wiem jak rozwiązać następujące zadanie:

a) Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3}-(2sin4 \alpha )*x ^{2} + 3x-sin*4 \alpha -5}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) ?

b) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) funkcja f(x) określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -4 \sqrt{2} x*cos \alpha + 4sin*2 \alpha}\) ma minimum równe zero.

[Justka]

a) Jeżeli wielomian W(x) ma być podzielny przez dwumian (x-2) to 2 jest jego miejscem zerowym, czyli

\(\displaystyle{ W(2)=0 \iff 2^3-(2sin 4\alpha)\cdot 2^2+3\cdot 2-sin 4\alpha-5=0 \ \ \Rightarrow \ \ sin4\alpha=1}\)

b)
\(\displaystyle{ y_{min}=0}\), gdy \(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}=0 \ \Rightarrow \ \Delta=0}\)