Oblicz wiedząc, że....

[R33]

Oblicz wiedząc, że \(\displaystyle{ sin x + cos x = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
a) \(\displaystyle{ sin x \cdot cos x}\)
b) \(\displaystyle{ |sin x - cos x|}\)
c) \(\displaystyle{ sin^{3}x + cos^{3}x}\)
d) \(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x}\)

To trzeba zrobic jakimś rówaniem? Np. starać sie coś wyprowadzic? Prosiłbym o jakiekolwiek naprowadzenie mnie np. na podpunkt a)

[bzyk12]

a)trzeba skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x +cos ^{2}x +2sinx \cdot cosx= \frac{1}{2}}\) ; \(\displaystyle{ sin ^{2}x+cos ^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ sinx \cdot cosx= -\frac{1}{4}}\)
teraz wiedząc że :
\(\displaystyle{ sin ^{2}x +cos ^{2}x +2sinx \cdot cosx= \frac{1}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (sinx-cosx) ^{2}+4sinx \cdot cosx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx \cdot cosx}\) to masz wyliczone ;podstawić spierwiastkować i gotowe
c)podnosisz nasze wyrażenie do trzeciej potegi:
\(\displaystyle{ sin ^{3}x+cos ^{3}x+3sinx \cdot cosx \cdot (sinx+cosx)= \frac{1}{2 \sqrt{2} }}\)
d)\(\displaystyle{ sin ^{4} x+cos ^{4}x=(sin ^{2}x+cos ^{2}x) ^{2} -2sin ^{2}x \cdot cos ^{2}x}\)