wartośc parametru a dla których równanie ma rozwiązanie

[południowalolka]

Zbadaj dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ sin ^{4}x+cos ^{4}x +sin2x+a=0}\) ma rozwiązanie.

[LastSeeds]

\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{2}x+2sinxcosx+a=0<=>(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sinxcosx+2sinxcosx+a=0<=>
1^{2}+a=0<=>a=-1}\)

[południowalolka]

a tam nie powinno byc:
\(\displaystyle{ (sin ^{2}x+cos ^{2}x) ^{2}-2sin ^{2}xcos ^{2}x+ 2sinxcosx +a=0}\) ?

[LastSeeds]

a przepraszam cie,moj blad - jak wroce to to poprawie

-- 29 marca 2009, 15:24 --

\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{2}x+2sinxcosx+a=0<=>(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x+2sinxcosx+a=0}\)

\(\displaystyle{ -a-1=-2sin^{2}xcos^{2}x+sin2x}\)

\(\displaystyle{ -a-1=sinxcosx(-2sinxcosx)+sin2x}\)

\(\displaystyle{ -a-1= \frac{sin2x(-sin2x)}{2}+sin2x}\)

\(\displaystyle{ 2(-a-1)=sin2x(-sin2x)+2sin2x}\)

\(\displaystyle{ -sin^{2}2x+2sin2x+2a+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4+4(2a+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a>=- \frac{3}{2}}\)

teraz patrzysz tu :
118142.htm

i wychodzi
\(\displaystyle{ a \in < -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} >}\)