Witam
Mam problem z dwoma tożsamościami:
1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tg\alpha\ast\tg2\alpha} = \cos2\alpha}\)
2.
\(\displaystyle{ \frac{2\sin\alpha-\sin2\alpha}{2\sin\alpha+\sin2\alpha} = \tg^{2}\frac{\alpha}{2}}\)
Prosiłbym o pomoc.
Udowodnij tożsamość
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Udowodnij tożsamość
zaczynam od2)
\(\displaystyle{ L= \frac{2sin \alpha -2sin \alpha \cdot cos \alpha }{2sin \alpha +2sin \alpha \cdot cos \alpha }\\= \frac{2sin \alpha \cdot (1-cos \alpha )}{2sin \alpha \cdot (1+cos \alpha )}\\= \frac{1-(cos^2 \frac{ \alpha }{2}-sin^2 \frac{ \alpha }{2} ) }{1+(cos^2 \frac{ \alpha }{2}-sin^2 \frac{ \alpha }{2}) }\\= \frac{2sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{2cos^2 \frac{ \alpha }{2} }\\=tg^2 \frac{ \alpha }{2}=P}\)
conależało wykazać..-- 26 mar 2009, o 20:54 --zad.1)-proszę sprawdzić prawą stronę tożsamości- powinno być \(\displaystyle{ cos2 \alpha}\)
a nie \(\displaystyle{ cos \alpha}\),tak sądzę.
\(\displaystyle{ L= \frac{2sin \alpha -2sin \alpha \cdot cos \alpha }{2sin \alpha +2sin \alpha \cdot cos \alpha }\\= \frac{2sin \alpha \cdot (1-cos \alpha )}{2sin \alpha \cdot (1+cos \alpha )}\\= \frac{1-(cos^2 \frac{ \alpha }{2}-sin^2 \frac{ \alpha }{2} ) }{1+(cos^2 \frac{ \alpha }{2}-sin^2 \frac{ \alpha }{2}) }\\= \frac{2sin^2 \frac{ \alpha }{2} }{2cos^2 \frac{ \alpha }{2} }\\=tg^2 \frac{ \alpha }{2}=P}\)
conależało wykazać..-- 26 mar 2009, o 20:54 --zad.1)-proszę sprawdzić prawą stronę tożsamości- powinno być \(\displaystyle{ cos2 \alpha}\)
a nie \(\displaystyle{ cos \alpha}\),tak sądzę.