Cześć
Treść zadania brzmi: narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = cosx - \sqrt{3}sinx}\).
Chciałem Wam przedstawić dwa sposoby rozwiązania zadania (pierwsze moje, drugie mojej nauczycielki matematyki z LO) i zapytać, co o nich sądzicie (również pod kątem matury), albo też poprosić Was o inne (lepsze/szybsze) sposoby rozwiązania zadania.
Sposób I:
Zauważmy, że \(\displaystyle{ y=f(x)}\) jest nową wartością współrzędnej \(\displaystyle{ x}\) punktu \(\displaystyle{ P = (1, \sqrt{3})}\) obróconego wokół początku układu współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ x}\). Zapisujemy równanie okręgu:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 4}\).
Wiedząc, że:
- wykresy funkcji sinus i cosinus są wykresami ruchu po okręgu,
- przeciwdziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest zbiór \(\displaystyle{ [-2, 2]}\),
- kąt zawarty między osią OX a prostą przechodzącą przez punkty (0, 0) i P jest równy \(\displaystyle{ \pi/3}\),
możemy stwierdzić, że:
\(\displaystyle{ f(x) = cosx - \sqrt{3}sinx = 2cos(x + \pi/3)}\).
Rysujemy wykres.
II. Sposób:
Zapiszmy:
\(\displaystyle{ f(x) = cosx - \sqrt{3}sinx = 2(\frac{1}{2}cosx - \frac{\sqrt{3}}{2}sinx)}\),
\(\displaystyle{ f(x) = 2(sin30cosx - cos30sinx)}\),
\(\displaystyle{ f(x) = 2sin(30-x) = 2sin(-(x-30))}\).
Rysujemy wykres.
Co sądzicie?
