nierownosc

[lukik91]

sin^2x - 3sinx =< 0
i jeszcze jedna:
2cosx - 1 < 0

[panisiara]

Rozumiem , ze w pierwszym przypadku chodzi o nierównosc : \(\displaystyle{ sin^{2} x- 3sinx \le 0}\)... tak?
podstawiasz zmienną pomocniczą za sinx=t (lub jakakolwiek inna literka)
Masz nierównosć: \(\displaystyle{ t^{2} -3t \le 0 \Leftrightarrow t(t-3) \le 0}\) Mozesz narysować wykres (taka falka nierówności wielomianowej) skierowany ku górze (ramiona paraboli - bo równanie jest stopnia drugiego ) , przecinający oś ox w punktach 0 i 3. Odpowiedzią jest zbiór t należących do przedziału : <0,3>
Następnie wracasz do zależności t=sinx.
Piszesz kiedy sinx zawiera się w tych wartościach (sinus jest funkcją okresową o zbiorze wartości <-1; 1> )
ODp: \(\displaystyle{ x \in <0; \pi > + 2\pi}\)

[ppolciaa17]

2. \(\displaystyle{ cosx< \frac{1}{2}}\)

rysujesz sobie cosinusa i prostą \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}}\) rozwiązaniem jest przedział pod tą prosta..