sin^2x - 3sinx =< 0
i jeszcze jedna:
2cosx - 1 < 0
nierownosc
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
- Pomógł: 17 razy
nierownosc
Rozumiem , ze w pierwszym przypadku chodzi o nierównosc : \(\displaystyle{ sin^{2} x- 3sinx \le 0}\)... tak?
podstawiasz zmienną pomocniczą za sinx=t (lub jakakolwiek inna literka)
Masz nierównosć: \(\displaystyle{ t^{2} -3t \le 0 \Leftrightarrow t(t-3) \le 0}\) Mozesz narysować wykres (taka falka nierówności wielomianowej) skierowany ku górze (ramiona paraboli - bo równanie jest stopnia drugiego ) , przecinający oś ox w punktach 0 i 3. Odpowiedzią jest zbiór t należących do przedziału : <0,3>
Następnie wracasz do zależności t=sinx.
Piszesz kiedy sinx zawiera się w tych wartościach (sinus jest funkcją okresową o zbiorze wartości <-1; 1> )
ODp: \(\displaystyle{ x \in <0; \pi > + 2\pi}\)
podstawiasz zmienną pomocniczą za sinx=t (lub jakakolwiek inna literka)
Masz nierównosć: \(\displaystyle{ t^{2} -3t \le 0 \Leftrightarrow t(t-3) \le 0}\) Mozesz narysować wykres (taka falka nierówności wielomianowej) skierowany ku górze (ramiona paraboli - bo równanie jest stopnia drugiego ) , przecinający oś ox w punktach 0 i 3. Odpowiedzią jest zbiór t należących do przedziału : <0,3>
Następnie wracasz do zależności t=sinx.
Piszesz kiedy sinx zawiera się w tych wartościach (sinus jest funkcją okresową o zbiorze wartości <-1; 1> )
ODp: \(\displaystyle{ x \in <0; \pi > + 2\pi}\)
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
nierownosc
2. \(\displaystyle{ cosx< \frac{1}{2}}\)
rysujesz sobie cosinusa i prostą \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}}\) rozwiązaniem jest przedział pod tą prosta..
rysujesz sobie cosinusa i prostą \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}}\) rozwiązaniem jest przedział pod tą prosta..