równanie

stormajd · Post autor: **stormajd** » 25 mar 2009, o 22:12

\(\displaystyle{ F(x)=(sin ^{2}x+sinx)/tgx =0}\) dla x nalezacego do przedzialu <0,2pi>

delightful · Post autor: **delightful** » 25 mar 2009, o 22:25

tzn co tu trzeba zrobić?
rozwiązać F(x)=0 ?

stormajd · Post autor: **stormajd** » 25 mar 2009, o 22:32

delightful · Post autor: **delightful** » 25 mar 2009, o 22:35

Najpierw trzeba wykluczyć z dziedziny \(\displaystyle{ x=k\pi}\) dla k=0,1,2
Dalej porównujemy licznik do zera \(\displaystyle{ (sin^2x+sinx)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx(sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=0}\) gdy \(\displaystyle{ x=k\pi}\) ale te punkty wykluczyliśmy więc się nie zeruje w tym przedziale
\(\displaystyle{ sinx+1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=-1}\) gdy \(\displaystyle{ x=\frac{3}{2}\pi}\) <- i to jest jedyne rozwiązanie tego równania

stormajd · Post autor: **stormajd** » 25 mar 2009, o 22:46

dlaczego wykluczamy pi a nie pi/2 ?

delightful · Post autor: **delightful** » 25 mar 2009, o 22:50

W sumie masz racje, \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) też musimy wykluczyć bo tg nie jest tam określony,
Natomiast \(\displaystyle{ k\pi}\) wyrzucam dlatego, że w tych punktach tg się zeruje a nie może bo jest w mianowniku

stormajd · Post autor: **stormajd** » 25 mar 2009, o 22:55

i rozwiazaniem rownania jest zbior pusty?

delightful · Post autor: **delightful** » 25 mar 2009, o 22:58

Dokładnie