Wyznacz dziedzinę

[IceCube]

Mam problem z tym przykładem

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{1+tg ^{2}x }}\)

nie wiem jak będzie wyglądać dziedzina. Proszę o pomoc

P.S trzeba tutaj rozwiązywać jakieś równania czy co?:P

[Endus]

Czy \(\displaystyle{ 1 + tg^2x}\) może kiedykolwiek dawać 0?
Czy tangens istnieje dla dowolnego x ?

[IceCube]

tg z 0 to 0 czyli to nie może nigdy być 0.
tak tanges istnieje dla dowolnego

Przynajmniej ja tak myśle

wniosek końcowy jest jaki ?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ tg^{2}x+1>0}\)
To wyrażenie jest zawsze dodatnie i nigdy nie przyjmie wartości równej 0.

Na dziedzinę złoży się warunek istnienia tangensa (czyli niezerowanie się funkcji kosinus)
\(\displaystyle{ D_{f};x \neq \frac{\pi}{2}+ k\pi \wedge k\in C}\)

[IceCube]

\(\displaystyle{ tg^{2}x+1>0}\)
To wyrażenie jest zawsze dodatnie i nigdy nie przyjmie wartości równej 0.

to już rozumiem

Na dziedzinę złoży się warunek istnienia tangensa (czyli niezerowanie się funkcji kosinus)
\(\displaystyle{ D_{f};x \neq \frac{\pi}{2}+ 2k\pi \wedge k\in C}\)

ale tego za cholery nie mogę pojąć:P

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)
Żeby istniał tangens kosinus musi być różny od zera, czyli
\(\displaystyle{ cosx\neq 0 \iff x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi \wedge k\in C}\)

[IceCube]

sorry już rozumiem. Wielkie dzięki.

-- 25 marca 2009, 21:22 --

\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)
Żeby istniał tangens kosinus musi być różny od zera, czyli
\(\displaystyle{ cosx\neq 0 \iff x\neq \frac{\pi}{2}+2k\pi \wedge k\in C}\)

tylko mam jeszcze jedno pytanko. Czy miejsem zerowym cos nie jest\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} +k\pi}\)

bo tutaj u Ciebie widzę \(\displaystyle{ 2k\pi}\)

???

[Nakahed90]

Racja, już poprawiłem.