Wyznacz okres podstawowy funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
IceCube
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 29 wrz 2008, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 32 razy

Wyznacz okres podstawowy funkcji

Post autor: IceCube »

Witam,
nie wiem jak się wyznacz okres podstawowy funkcji. Mógłby mi ktoś pomoc?
Daje przykłady. Jakby mi ktoś rozwiązał łatwiej byłoby mi to zrozumieć.

\(\displaystyle{ a) y=sin \frac{1}{3}x \ \ \ \ \ \
b) y=cos \frac{x}{2} \ \ \ \ \
c) y=tg \frac{\pi x}{3} \ \ \ \ \ \
d) y=cos(4\pi x+2)}\)


Byłbym wdzięczny za pomoc
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz okres podstawowy funkcji

Post autor: piasek101 »

a)
Szukasz T takiego, że \(\displaystyle{ sin\frac{1}{3}\left (x+T\right) =sin\frac{1}{3}x}\)

A to zachodzi gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\left (x+T\right) =\frac{1}{3}x+2k \pi}\)

Z tego \(\displaystyle{ T=6k\pi}\)

Nieformalnie - gdy ktoś dzieli (mnoży) argument to ,,normalny" okres funkcji mnożysz (dzielisz).

d) nieformalnie

\(\displaystyle{ T = 2\pi : 4\pi = 0,5}\)
ODPOWIEDZ