Nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Szocha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 10 lut 2009, o 22:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Szocha »

Prosiłbym o rozwiązanie takowej nierówności. Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ tg( \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3})>-1}\)
belferkaijuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
Płeć: Kobieta
Pomógł: 50 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: belferkaijuz »

niech \(\displaystyle{ \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3}=t}\)
wtedy po narysowaniu wykresu y=tgt odczytasz :\(\displaystyle{ tgt \ge \neq -1 \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ t \in (- \frac{\pi}{4}+k \cdot \pi, \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi)}\)
zatem
\(\displaystyle{ \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3} \in (- \frac{\pi}{4}+k \cdot \pi, \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi)}\)
czyli
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{-7\pi}{3}+4k \cdot \pi, \frac{2\pi}{3}+4k \cdot \pi)}\)
ODPOWIEDZ