Prosiłbym o rozwiązanie takowej nierówności. Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ tg( \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3})>-1}\)
Nierówność trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Nierówność trygonometryczna
niech \(\displaystyle{ \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3}=t}\)
wtedy po narysowaniu wykresu y=tgt odczytasz :\(\displaystyle{ tgt \ge \neq -1 \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ t \in (- \frac{\pi}{4}+k \cdot \pi, \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi)}\)
zatem
\(\displaystyle{ \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3} \in (- \frac{\pi}{4}+k \cdot \pi, \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi)}\)
czyli
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{-7\pi}{3}+4k \cdot \pi, \frac{2\pi}{3}+4k \cdot \pi)}\)
wtedy po narysowaniu wykresu y=tgt odczytasz :\(\displaystyle{ tgt \ge \neq -1 \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ t \in (- \frac{\pi}{4}+k \cdot \pi, \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi)}\)
zatem
\(\displaystyle{ \frac{x}{4}+ \frac{\pi}{3} \in (- \frac{\pi}{4}+k \cdot \pi, \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi)}\)
czyli
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{-7\pi}{3}+4k \cdot \pi, \frac{2\pi}{3}+4k \cdot \pi)}\)