Jeśli ktoś ma chwilę to zadanie z trygonometrii...
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 9 mar 2009, o 21:01
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 20 razy
Jeśli ktoś ma chwilę to zadanie z trygonometrii...
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) z przedziału <o,2pi>, dla których równanie \(\displaystyle{ x^{2}+2xsin\alpha}\)-\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha}\) =0 ma dwa rózne rozwiazania, ktorych suma szescianow jest rowna zero.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Jeśli ktoś ma chwilę to zadanie z trygonometrii...
Dwa rozne rozwiazania, wiec:
\(\displaystyle{ \Delta>0\\
b^2-4ac>0\\}\)
Suma szescianow ma byc zero:
\(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3=0\\
(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=0\\
(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)=0\\
(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2]=0\\
(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=0\\
x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\
x_1x_2=\frac{c}{a}\\}\)
Mamy wiec do rozwiazania uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b^2-4ac>0\\
-\frac{b}{a}\left[\left(-\frac{b}{a}\right)^2-3\frac{c}{a}\right]=0
\end{cases}}\)
Podstawiamy wartosci z tresci:
\(\displaystyle{ a=1\;\;b=2\sin\alpha\;\;c=-\cos^2\alpha\\
\begin{cases}
4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha>0\\
-2\sin\alpha\left(4\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha)=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
4>0\\
-2\sin\alpha\left(4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha-\cos^2\alpha)=0
\end{cases}\\
-2\sin\alpha\left(1-\cos^2\alpha)=0\\
-2\sin\alpha\sin^2\alpha=0\\
\sin^3\alpha=0\\}\)
No i dalej juz wiadomo
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \Delta>0\\
b^2-4ac>0\\}\)
Suma szescianow ma byc zero:
\(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3=0\\
(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=0\\
(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)=0\\
(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2]=0\\
(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=0\\
x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\
x_1x_2=\frac{c}{a}\\}\)
Mamy wiec do rozwiazania uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
b^2-4ac>0\\
-\frac{b}{a}\left[\left(-\frac{b}{a}\right)^2-3\frac{c}{a}\right]=0
\end{cases}}\)
Podstawiamy wartosci z tresci:
\(\displaystyle{ a=1\;\;b=2\sin\alpha\;\;c=-\cos^2\alpha\\
\begin{cases}
4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha>0\\
-2\sin\alpha\left(4\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha)=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
4>0\\
-2\sin\alpha\left(4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha-\cos^2\alpha)=0
\end{cases}\\
-2\sin\alpha\left(1-\cos^2\alpha)=0\\
-2\sin\alpha\sin^2\alpha=0\\
\sin^3\alpha=0\\}\)
No i dalej juz wiadomo
Pozdrawiam.