Zadanie dotyczące funkcji tryg. dowolnego kąta

anusiam15 · Post autor: **anusiam15** » 22 mar 2009, o 19:11

Witam! Zadanie, z którym mam problem brzmi następująco:

W trójkącie ABC mamy dane: |AB|=28 cm, sin|\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) A|= 5/13 i tg|\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) B|=-15/8. Oblicz długości boków AC i BC.

Zadanie było już podawane na forum jednak nikt nie odpowiedział. Liczę że teraz znajdzie się jakaś dobra dusza i mi pomoże Proszę o możliwie szybką odpowiedź

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 22 mar 2009, o 21:27

Podpowiem Ci parę rzeczy:
-po pierwsze \(\displaystyle{ \sphericalangle B}\) musi być rozwarty, bo \(\displaystyle{ tg \left| \sphericalangle B \right| <0}\), w takim razie \(\displaystyle{ \sphericalangle A}\) musi być ostry
-dzięki poprzedniej informacji możesz policzyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych danych kątów i sporządzić odpowiedni rysunek
-dalej musisz jeszcze trochę pokombinować, ale powinieneś dać radę

purplerose91 · Post autor: **purplerose91** » 22 mar 2009, o 21:34

no więc rysujemy wysokość h i punkt styczności AB z h to D. długość DB to x. długość AC to a. i teraz układamy zależności \(\displaystyle{ \frac{h}{a}= \frac{5}{13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{x} = \frac{-15}{8}}\)
z tych dwóch równań \(\displaystyle{ a= \frac{-39}{8} x}\)(porównujemy h)
z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ h^{2}+ (28-x)^{2} = a^{2}}\)
za a wstawiamy \(\displaystyle{ \frac{39}{8}x}\) a za h wstawiamy \(\displaystyle{ \frac{-15}{8}x}\)
rozwiązujemy równanie kwadratowe z x\(\displaystyle{ (delta=63504), \sqrt{63504}=252}\). jedno z rozwiązań jest ujemne, wyrzucamy je;) i \(\displaystyle{ 10\frac{1}{6}}\) mając x mamy od razu h i z Pitagorasa liczymy pozostałe boki trójkąta ;]