Dla jakiej wartości parametru a pierwiastek równania:
(a-x)(2a+3x)=a-3\(\displaystyle{ x^{2}}\)
spełnia warunek :
|x|\(\displaystyle{ \le}\)1
równanie z parametrem
-
kakaona
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 33 razy
równanie z parametrem
równanie \(\displaystyle{ (a-x)(2a+3x)=a-3x^{2}}\) rozpisz dalej otrzymasz równanie liniowe
\(\displaystyle{ ax +2a^{2} - a = 0}\)
rozwiązaniem tego równania jest miejsce zerowe funkcji liniowej \(\displaystyle{ y = ax+2a^{2}-a}\)
czyli \(\displaystyle{ x = \frac{a-2a^{2}}{a} = 1-2a}\)
teraz tylko podstaw za x i rozwiąż
\(\displaystyle{ ax +2a^{2} - a = 0}\)
rozwiązaniem tego równania jest miejsce zerowe funkcji liniowej \(\displaystyle{ y = ax+2a^{2}-a}\)
czyli \(\displaystyle{ x = \frac{a-2a^{2}}{a} = 1-2a}\)
teraz tylko podstaw za x i rozwiąż
równanie z parametrem
Po wymnożeniu,uporządkowaniu mamy:
\(\displaystyle{ ax+2a ^{2}-a=0}\)
Równanie liniowe ma rozwiązanie, gdy współczynnik sprzed x jest różny od zera, czyli
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ x= \frac{2a ^{2}-a }{a} = 2a - 1}\)
Wstawiając do nierówności
\(\displaystyle{ |2a-1| \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le 2a-1 \le 1}\) /+1 i /:2
\(\displaystyle{ 0 \le a \le 1}\)
Uwzględniając założenie, że a różne od 0
\(\displaystyle{ a \in (0;1>}\)
\(\displaystyle{ ax+2a ^{2}-a=0}\)
Równanie liniowe ma rozwiązanie, gdy współczynnik sprzed x jest różny od zera, czyli
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ x= \frac{2a ^{2}-a }{a} = 2a - 1}\)
Wstawiając do nierówności
\(\displaystyle{ |2a-1| \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le 2a-1 \le 1}\) /+1 i /:2
\(\displaystyle{ 0 \le a \le 1}\)
Uwzględniając założenie, że a różne od 0
\(\displaystyle{ a \in (0;1>}\)