1. \(\displaystyle{ {x}-\frac{x^2}{2} < \ln(1+{x})<{x}}\),
dla \(\displaystyle{ {x}>0}\)
2. \(\displaystyle{ 2{x} \cdot \arctan{x} \geqslant\ln({x^2} +1)}\),
dla \(\displaystyle{ {x} \geqslant0}\)
Wykazać prawdziwość nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wykazać prawdziwość nierówności
Zadanie polega na przerzuceniu wszystkiego na jedna strone, policzeniu pochodnej i sprawdzeniu, jak funkcja zachowuje sie na danym przedziale. Z tego jednoznacznie bedzie wynikac, czy spelnia ona te zalozenia, czy nie
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.