Naszkicuj wykres funkcji

[parasite]

Naszkicuj wykres funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=cosx-\sqrt{3}sinx}\)

Wiem, że można wyliczyć kilka punktów i na tej podstawie naszkicować wykres, ale zastanawia mnie jak doprowadzić tą funkcję do postaci:

\(\displaystyle{ f(x)=2cosx(x+\frac{\pi}{3})}\)

[Tristan]

Było wiele takich zadań na forum.
Wyciągasz 2 i otrzymujesz: \(\displaystyle{ f(x)=2( \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x)}\). Teraz zauważasz, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2}=\sin \frac{\pi}{3}}\) i podstawiając do wzoru funkcji, widzisz, że masz tutaj rozwinięty wzór na sumę arugmentów funkcji trygonometrycznej, czyli po "zwinięciu" go otrzymujesz właśnie: \(\displaystyle{ 2 \cos( x+ \frac{\pi}{3})}\).

[Yrch]

Mozna takze skorzystac ze wzoru asinx + bcosy = Asin(x+\(\displaystyle{ \phi}\)) gdzie A=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) a tg\(\displaystyle{ \phi}\)=\(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\) przy zalozeniach, ze a, b > 0. W tym wypadku trzeba tylko przeksztalcic to wyrazenie tak, zeby a,b byly wieksze od zera czyli:
cosx-\(\displaystyle{ sqrt{3}}\)sinx = cos(-x) +\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)sin(-x) z tego wyliczamy, ze A=2, \(\displaystyle{ \phi}\)=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) czyli mamy 2sin(-x+\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)) czyli to samo co -2sin(x-\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)) czyli to samo tylko nie trzeba nic zauwazac

[parasite]

Mozna takze skorzystac ze wzoru asinx + bcosy = Asin(x+\(\displaystyle{ \phi}\)) gdzie A=\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) a tg\(\displaystyle{ \phi}\)=\(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\) przy zalozeniach, ze a, b > 0. W tym wypadku trzeba tylko przeksztalcic to wyrazenie tak, zeby a,b byly wieksze od zera czyli:
cosx-\(\displaystyle{ sqrt{3}}\)sinx = cos(-x) +\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)sin(-x) z tego wyliczamy, ze A=2, \(\displaystyle{ \phi}\)=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) czyli mamy 2sin(-x+\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)) czyli to samo co -2sin(x-\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)) czyli to samo tylko nie trzeba nic zauwazac

Dzięki. Tego wzoru nie znałem.