Zadanie z twierdzenia sinusów.

[Delete]

W trójkącie ABC dane są miary kątów alfa i gamma orz długość h wysokości AD. Oblicz długości boków tego trójkata.

[Ateos]

nizej

[lina2002]

\(\displaystyle{ sin \gamma= \frac{h}{b}}\). Z tego \(\displaystyle{ b= \frac{h}{sin\gamma}}\). Z twierdzenia sinusów\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}= \frac{b}{sin\beta}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}= \frac{b}{sin(180 ^{\circ} -(\alpha+\beta)}}\). Z tego \(\displaystyle{ a= \frac{bsin\alpha}{sin(\alpha+\gamma)}}\). Czyli \(\displaystyle{ a= \frac{hsin\alpha}{sin\gamma sin(\alpha+\gamma)}}\). Analogicznie liczymy bok \(\displaystyle{ c}\).

Ateos, pierwsze równanie jest źle, a w drugim nie wiem co przyjmujesz za \(\displaystyle{ b}\), ale jeśli bok naprzeciwko pkt. B to też jest źle.

[Ateos]

wszystkie sa zle, bo nie wiem jakim cudem, ale przyjalem h=AC, zaraz zmienie i powinno wyjsc to samo co u ciebie

[Delete]

ale dlaczego jest sin(alfa + gamma)?? Skąd to się wzieło?

[Ateos]

chociaz teraz pomoge:
\(\displaystyle{ \sin(180- a)= \sin a}\)
gdzie a to u nas \(\displaystyle{ \alpha + \gamma}\)

[Delete]

\(\displaystyle{ sin \gamma= \frac{h}{b}}\). Z tego \(\displaystyle{ b= \frac{h}{sin\gamma}}\). Z twierdzenia sinusów\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}= \frac{b}{sin\beta}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}= \frac{b}{sin(180 ^{\circ} -(\alpha+\beta)}}\). Z tego \(\displaystyle{ a= \frac{bsin\alpha}{sin(\alpha+\gamma)}}\). Czyli \(\displaystyle{ a= \frac{hsin\alpha}{sin\gamma sin(\alpha+\gamma)}}\). Analogicznie liczymy bok \(\displaystyle{ c}\).

Ateos, pierwsze równanie jest źle, a w drugim nie wiem co przyjmujesz za \(\displaystyle{ b}\), ale jeśli bok naprzeciwko pkt. B to też jest źle.

no przecież wyszło to alfa + gamma