Narysuj wykres funkcji określonej wzorem...

[skowron6]

Narysuj wykres funkcji określonej wzorem... y=sinx+cosx

Czy mozna skorzystac z tego, że cosx=sin(x+90)

[mmoonniiaa]

Jak najbardziej
\(\displaystyle{ cosx=sin(90^o+x)}\)
Następnie zastosuj wzór na sumę funkcji sinus:
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta=2sin \frac{\alpha+\beta}{2} cos \frac{\alpha-\beta}{2}}\)

[kakaona]

\(\displaystyle{ \sin (90-x) = \cos x}\)
\(\displaystyle{ y = \sin x + \cos x = \sin x + \sin (90-x) = 2 \cdot \sin \frac{x+90-x}{2} \cdot \cos \frac{x-90+x}{2} = 2 \cdot \sin 45 \cdot \cos \frac{ 2(x-45)}{2} = 2 \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \cos(x-45) = \sqrt{2} \cdot \cos (x-45)}\)