Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1+2tgx-tg ^{2}x }{cos2x + sin2x}}\). Proszę także o pomoc w wyznaczeniu dziedziny.
Po skróceniu całego ułamka otrzymuję \(\displaystyle{ tg ^{2}x+1}\). Jak wyliczyć wartość najmniejszą?
Najmniejsza wartość funkcji trygonometrycznej
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Najmniejsza wartość funkcji trygonometrycznej
Dziedzinę wyznacz z założeń:
\(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+k \cdot \\ \wedge k \in C \\ \wedge cos2c+sin2x \neq 0}\)
skorzystaj z przekształceń:\(\displaystyle{ cos2x+sin2x=cos2x+cos(\frac{\pi}{2}-2x)\\=2 \cdot cos\frac{2x+\frac{pi}{2}-2x}{2} \cdot cos\frac{2x-(\frac{\pi}{2}-2x)}{2}}\)
najmniejszą wartość funkcji znajdziesz rysując:
\(\displaystyle{ y=tgx \rightarrow y=tg^2x \rightarrow y=tg^2x+1}\)
otrzymasz najmniejszą wartość równą 1.
ukłony
\(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+k \cdot \\ \wedge k \in C \\ \wedge cos2c+sin2x \neq 0}\)
skorzystaj z przekształceń:\(\displaystyle{ cos2x+sin2x=cos2x+cos(\frac{\pi}{2}-2x)\\=2 \cdot cos\frac{2x+\frac{pi}{2}-2x}{2} \cdot cos\frac{2x-(\frac{\pi}{2}-2x)}{2}}\)
najmniejszą wartość funkcji znajdziesz rysując:
\(\displaystyle{ y=tgx \rightarrow y=tg^2x \rightarrow y=tg^2x+1}\)
otrzymasz najmniejszą wartość równą 1.
ukłony