Oblicz a-b gdy ...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
arekarekarek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 4 lut 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Oblicz a-b gdy ...

Post autor: arekarekarek »

Oblicz a-b gdy
\(\displaystyle{ a= sin^4 \alpha - cos^4 \alpha}\)
\(\displaystyle{ b= 1-4 sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha}\)
Dla \(\displaystyle{ \alpha = 60 stopni}\)
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Oblicz a-b gdy ...

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ a= \left( \sin^2{x}-\cos^2{x}\right) \left(sin^2{x}+cos^2{x} \right)}\)

\(\displaystyle{ a= \left( \sin^2{x}-\cos^2{x}\right)}\)

\(\displaystyle{ a= -\left( -\sin^2{x}+\cos^2{x}\right)}\)

\(\displaystyle{ a= -\cos{2x}}\)

\(\displaystyle{ b=1-4\sin^{2}{x}cos^{2}{x}=}\)

\(\displaystyle{ b=1-sin^{2}{2x}=}\)

\(\displaystyle{ b=\cos^{2}{2x}}\)

\(\displaystyle{ - \left( cos{2x}+\cos^{2}{2x}\right)}\)

Korzystając ze wzorów redukcyjnych mamy

\(\displaystyle{ cos \left( \pi- \frac{2\pi}{3} \right)=-\cos \left( \frac{\pi}{3} \right)}\)

\(\displaystyle{ \left( cos{ \frac{\pi}{3} }-\cos^{2}{ \frac{\pi}{3} }\right)=}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}- \frac{1}{4}= \frac{1}{4}}\)
arekarekarek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 4 lut 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Oblicz a-b gdy ...

Post autor: arekarekarek »

Wielkie dzieki jestem uratowany
ODPOWIEDZ