Witam właśnie w szkole mam powtórki z trygonometrii i jakoś przez wszystkie zadanie przebrnąłem, ale przez te głupie tożsamości już nic nie wiem :/... jakby mi ktoś mógł pomóc to z góry bardzo dziękuję... od 2 dni się z tym męczę i nie wiem co mam zrobić:
a) \(\displaystyle{ \frac{tg \alpha }{tg \alpha + ctg \alpha }=sin \alpha ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1}{tg \alpha ^{2} + 1}=cos \alpha ^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{ctg \alpha^{2} + 1}= sin \alpha ^{2}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha} {1+cos \alpha } + \frac{1+cos \alpha}{sin \alpha}=\frac{2}{sin \alpha}}\)
Bardzo dziekuje za pomoc:( już naprawde nie wiem co mam z tym zrobić...
Tożsamości trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Tożsamości trygonometryczne
W a)
\(\displaystyle{ \cot{x}= \frac{1}{\tan{x}}}\)
\(\displaystyle{ \tan{x}= \frac{\sin{x}}{\cos{x}}}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{\tan{x}+ \frac{1}{\tan{x}} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{ \frac{\tan^{2}{x}+1}{\tan{x}} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^{2}{x}}{1+\tan^{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{sin^{2}{x}}{cos^{2}{x}} }{ \frac{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}{cos^{2}{x}} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}{x}}{\cos^{2}{x}}cos^{2}{x}=\sin^{2}{x}}\)
Pozostałe podobnie
W b)
\(\displaystyle{ 1+\tan^{2}{x}= \frac{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}{\cos^{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan^{2}{x}} = \frac{\cos^{2}{x}}{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}=\cos^{2}{x}}\)
W c)
\(\displaystyle{ 1+\cot^{2}{x}= \frac{\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}}{\sin^{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\cot^{2}{x}}= \frac{\sin^{2}{x}}{\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}}=\sin^{2}{x}}\)
W d)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+\cos{x}\right) }{\sin{x}} + \frac{\sin{x}}{ \left(1+\cos{x} \right) }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+\cos{x}\right)^{2}+\sin^2{x} }{\sin{x} \left( 1+cos{x}\right) }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 2+2\cos{x}\right)}{\sin{x} \left( 1+cos{x}\right) }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin{x}}}\)
\(\displaystyle{ \cot{x}= \frac{1}{\tan{x}}}\)
\(\displaystyle{ \tan{x}= \frac{\sin{x}}{\cos{x}}}\)
\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{\tan{x}+ \frac{1}{\tan{x}} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan{x}}{ \frac{\tan^{2}{x}+1}{\tan{x}} }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tan^{2}{x}}{1+\tan^{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{sin^{2}{x}}{cos^{2}{x}} }{ \frac{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}{cos^{2}{x}} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}{x}}{\cos^{2}{x}}cos^{2}{x}=\sin^{2}{x}}\)
Pozostałe podobnie
W b)
\(\displaystyle{ 1+\tan^{2}{x}= \frac{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}{\cos^{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan^{2}{x}} = \frac{\cos^{2}{x}}{\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x}}=\cos^{2}{x}}\)
W c)
\(\displaystyle{ 1+\cot^{2}{x}= \frac{\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}}{\sin^{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\cot^{2}{x}}= \frac{\sin^{2}{x}}{\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}}=\sin^{2}{x}}\)
W d)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+\cos{x}\right) }{\sin{x}} + \frac{\sin{x}}{ \left(1+\cos{x} \right) }=}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+\cos{x}\right)^{2}+\sin^2{x} }{\sin{x} \left( 1+cos{x}\right) }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 2+2\cos{x}\right)}{\sin{x} \left( 1+cos{x}\right) }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin{x}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
Tożsamości trygonometryczne
nierozumiem dlaczego tak jest?:
\(\displaystyle{ 1+tg^{2}=\frac{cos^{2}+sin^{2}}{cos^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1+ctg^{2}=\frac{sin^{2}+cos^{2}}{sin^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1+tg^{2}=\frac{cos^{2}+sin^{2}}{cos^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 1+ctg^{2}=\frac{sin^{2}+cos^{2}}{sin^{2}}}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Tożsamości trygonometryczne
Łatwo jest to wyprowadzić z definicji funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \sin{\theta}= \frac{y}{r}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\theta}= \frac{x}{r}}\)
\(\displaystyle{ \tan{\theta}= \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \cot{\theta}= \frac{x}{y}}\)
\(\displaystyle{ \sin{\theta}= \frac{y}{r}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\theta}= \frac{x}{r}}\)
\(\displaystyle{ \tan{\theta}= \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \cot{\theta}= \frac{x}{y}}\)