Tożsamości trygonometryczne

[pawelekbielany]

Udowodnij tożsamość:

\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha + ctg \alpha }{tg \alpha - ctg \alpha } = \frac{1}{2sin ^{2} \alpha -1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[agulka1987]

Udowodnij tożsamość:

\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha + ctg \alpha }{tg \alpha - ctg \alpha } = \frac{1}{2sin ^{2} \alpha -1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

\(\displaystyle{ = \frac{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha} }{\frac{sin\alpha}{cos\alpha} - \frac{cos\alpha}{sin\alpha} }= \frac{ \frac{sin^2\alpha + cos^2\alpha}{cos\alpha \cdot sin\alpha} }{\frac{sin^2\alpha - cos^2\alpha}{cos\alpha \cdot sin\alpha}} = \frac{sin^2\alpha + cos^2\alpha}{cos\alpha \cdot sin\alpha} \cdot \frac{cos\alpha \cdot sin\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} = \frac{sin^2\alpha + cos^2\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} = \frac{sin^2\alpha +(1-sin^2\alpha)}{sin^2\alpha -(1-sin^2\alpha)} = \frac{1}{2sin^2\alpha - 1}}\)

[ppolciaa17]

założenia \(\displaystyle{ sin \alpha ,cos \alpha \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ sin \alpha \neq \frac{ \sqrt{2} }{2} \wedge sin \alpha \neq - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

i pewnie jeszcze ze \(\displaystyle{ sin \alpha \neq cos \alpha}\)