Zbadaj czy istnieje taki kąt alfa

[kasiunia_9005]

Zbadaj czy istnieje taki kąt alfa że cos alfa= 1/6 i tg alfa= 2 . Czy wystarczy zrobić to ze wzoru jedynkowego ? ale jak udowodnić że taki kąt istnieje ?

[Sherlock]

zerknij niżej proszę

[kasiunia_9005]

Wynik wyszedł sin alfa= 1/3 ... czyli wniosek taki że nie istnieje taki kąt ...?-- 16 marca 2009, 23:45 --Teraz to już sie pogubiłam bo z jedynki trygonometrycznej wyszedl mi inny wynik..

[Sherlock]

Skoro \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{1}{6}}\) to z jedynki trygonometrycznej wychodzi\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \sqrt{35} }{6}}\) (lub \(\displaystyle{ sin\alpha= - \frac{ \sqrt{35} }{6}}\)) zatem:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{ \sqrt{35} }{6} \cdot 6= \sqrt{35} \neq 2}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=-\frac{ \sqrt{35} }{6} \cdot 6= -\sqrt{35} \neq 2}\)

zatem taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nie istnieje

z innej strony, wiedząc, że \(\displaystyle{ tg\alpha=2}\) możemy policzyć z układu wartość \(\displaystyle{ sin\alpha}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)
tu także wyjdą inne wartości (tzn.\(\displaystyle{ cos\alpha \neq \frac{1}{6}}\)) wniosek? taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{1}{6}}\) i \(\displaystyle{ tg\alpha=2}\) nie istnieje

PS przepraszam, za zamieszanie

[kasiunia_9005]

WIELKIE DZIEKI za rozwiązanie !!:):):):)-- 16 marca 2009, 23:53 --zastanawia mnie tylko to dlaczego z tg=sin/cos i z jedynki tryg wychodza dwa różne wyniki