Oblicz wartość wyrażenia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
WhitePetro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 mar 2009, o 22:07
Płeć: Mężczyzna

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: WhitePetro »

Witam nie mam pojecia jak rozwiazac to zadanie, jestem calkowicie ciemny z trygonometri prosze o pomoc
Oblicz wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}44+sin ^{2} 45+sin ^{2} 46 }{tg44 \cdot tg45 \cdot tg46}}\)
z gory dziekuje za pomoc i rozwiazanie jesli ktos moze
Ostatnio zmieniony 16 mar 2009, o 22:31 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Potekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 35 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: Potekk »

chyba za dużo ułamków zagnieździłem i dlatego błędy się robią ;/
to oddzielnie rozpisze licznik i mianownik
licznik:
\(\displaystyle{ sin ^{2}44+sin ^{2} 45+sin ^{2} 46 =sin^2(45-1)+ \frac{1}{2} +sin^2(45+1)= \\(sin45cos1-sin1cos45)^2+ \frac{1}{2} +(sin45cos1+sin1cos45)^2=( \frac{ \sqrt{2} }{2} (cos1-sin1))^2+ \frac{1}{2}+( \frac{ \sqrt{2} }{2} (cos1+sin1))^2= \frac{1}{2}(2cos^2 1 + 2 sin^2 1 + 1)= \frac{3}{2}}\)
mianownik:
\(\displaystyle{ tg44 \cdot tg45 \cdot tg46=tg(45-1) \cdot 1 \cdot tg(45+1)= \frac{tg45 - tg1}{1+tg45 \cdot tg1} \cdot \frac{tg45 + tg1}{1-tg45 \cdot tg1}=\frac{1 - tg1}{1+ tg1} \cdot \frac{1 + tg1}{1- tg1}=1}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}44+sin ^{2} 45+sin ^{2} 46 }{tg44 \cdot tg45 \cdot tg46}= \frac{3}{2}}\)
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: natkoza »

\(\displaystyle{ =\frac{sin^244+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+sin^2(90-44)}{tg44\cdot 1\cdot tg(90-44)}=\frac{\frac{1}{2}+sin^244+cos^244}{tg44\cdot ctg44}=\frac{\frac{3}{2}}{1}=\frac{3}{2}}\)
ODPOWIEDZ