1)Wiedząc, że tg a= 4/3 i a należy(180;270) oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta a.
2)Rozwiąż równanie sin a=-0,5 i a należy<0;360>
sorry za nieużywanie latexa ale dopiero go się uczę ;/
Funkcje trygonometryczne
-
Baca48
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 56 razy
Funkcje trygonometryczne
Latex jest jak diabeł ... nie taki straszny jak go malują Warto go używać, gdyż wszystko wygląda wtedy o wiele bardziej czytelnie. Przechodząc jednak do zadania:
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha}{cos \alpha}= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}= \frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha= \frac{16}{9}cos^2 \alpha}\)
Ze wzoru jedynkowego:
\(\displaystyle{ sin ^2 \alpha +cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow sin^2 \alpha = 1-cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 1-cos^2 \alpha= \frac{16}{9}cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{9}cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ cos^2 \alpha = \frac{9}{25}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3}{5} \vee cos \alpha = -\frac{3}{5}}\)
W trzeciej ćwiartce:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin \alpha < 0 \\ cos \alpha < 0\end{cases}}\)
Dlatego odrzucamy pierwszą wersję i \(\displaystyle{ cos \alpha =-\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha = 1-cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha = 1-\frac{9}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha = \frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{4}{5} \vee sin \alpha = -\frac{4}{5}}\)
Odrzucamy pierwsze rozwiązanie jako sprzeczne:
\(\displaystyle{ sin \alpha = -\frac{4}{5}}\)
No i na koniec:
\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{3}{4}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha}{cos \alpha}= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}= \frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha= \frac{16}{9}cos^2 \alpha}\)
Ze wzoru jedynkowego:
\(\displaystyle{ sin ^2 \alpha +cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow sin^2 \alpha = 1-cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 1-cos^2 \alpha= \frac{16}{9}cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{9}cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ cos^2 \alpha = \frac{9}{25}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3}{5} \vee cos \alpha = -\frac{3}{5}}\)
W trzeciej ćwiartce:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin \alpha < 0 \\ cos \alpha < 0\end{cases}}\)
Dlatego odrzucamy pierwszą wersję i \(\displaystyle{ cos \alpha =-\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha = 1-cos^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha = 1-\frac{9}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha = \frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{4}{5} \vee sin \alpha = -\frac{4}{5}}\)
Odrzucamy pierwsze rozwiązanie jako sprzeczne:
\(\displaystyle{ sin \alpha = -\frac{4}{5}}\)
No i na koniec:
\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{3}{4}}\)
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 16 mar 2009, o 20:15 przez Baca48, łącznie zmieniany 1 raz.
-
ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Funkcje trygonometryczne
2. \(\displaystyle{ <0,360>}\) czyli to to samo co \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\)
\(\displaystyle{ sina= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{7\pi}{6} \vee a= \frac{11\pi}{6}}\)
skąd to się wzięło ? .. rysujesz sobie wykres funkcji sinus zaznaczasz przedział \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\)
rysujesz prostą \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\) i odczytujesz punkty przez które przechodzi z założeniem że jedna kradka to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ sina= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{7\pi}{6} \vee a= \frac{11\pi}{6}}\)
skąd to się wzięło ? .. rysujesz sobie wykres funkcji sinus zaznaczasz przedział \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\)
rysujesz prostą \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\) i odczytujesz punkty przez które przechodzi z założeniem że jedna kradka to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)