Udowodnij tożsamość

[IceCube]

Witam,
nie wiem jak zrobić te przykłady. Próbowałem jakoś nie wychodzi:/

\(\displaystyle{ a) (1+2tg\alpha)(2 + tg\alpha) = 5tg\alpha + \frac{2}{cos ^{2}\alpha }

b) sin ^{4}\alpha + cos ^{4}\alpha - sin ^{6}\alpha - cos ^{6} \alpha = sin ^{2}\alpha \cdot cos ^{2}\alpha}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

[miki999]

\(\displaystyle{ a) \\ 2+5tg \alpha +2 tg^{2} \alpha =5tg \alpha + \frac{2}{cos^{2} \alpha } \\ 2(tg^{2} \alpha +1)= \frac{2}{cos^{2} \alpha} \\ \frac{sin^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha}{cos^{2} \alpha }= \frac{1}{cos^{2} \alpha } \\ L=P \\ b) \\ (sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha )^{2}-2sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha - (sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha )^{3} +3sin^{4} \alpha cos^{2} \alpha +3sin^{2} \alpha cos^{4} \alpha=sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha \\ 3sin^{2} \alpha +3cos^{2} \alpha -2=1 \\ L=P}\)


Pozdrawiam.

[IceCube]

Troche twój zapis jest dla mnie nie czytelny. Nie rozumiem do końca wszystkiego. Ja jak robię na lekcji to nie ingerujemy w lewą stronę. Mógłbyś dać mi wskazówke, aby zrobić to bez ruszania lewej storny? Tak przekształcić prawą żeby dojść do lewej.

[miki999]

Po prostu jeżeli miałem po obu stronach równości identyczne wyrazy to je redukowałem- np. po 1. przekształceniu w przykładzie a) odjąłem po obu stronach \(\displaystyle{ 5tg \alpha}\), a po 2. podzieliłem obie strony przez 2. W przykładzie b) podzieliłem obie strony przez \(\displaystyle{ sin^{2} \alpha \cdot cos^{2} \alpha}\).

W 1. przykładzie wystarczy, że nie będziesz redukował wyrazów. Natomiast w 2. musisz wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ sin^{2} \alpha \cdot cos^{2} \alpha}\).


Pozdrawiam.

[IceCube]

w tym a)
\(\displaystyle{ 2(tg ^{2} +1)}\)

skąd CI się wziął kwadrat przy tg?

[miki999]

Po prostu z wymnożenia nawiasów, w pierwszej linijce zapomniałem napisać 1 kwadratu, zaraz poprawię.

\(\displaystyle{ 5 tg \alpha}\) sobie zredukowałem po obu stronach, a następnie wyłączyłem 2 przed nawias.

[IceCube]

dobra już rozumiem . Wielkie dzięki.