Kilka równań do rozwiązania.

[Chlopak88]

Witam.
Prosiłbym chętne osoby o rozwiązanie poniższych równości i nierówności, bądź pomoc w ich rozwiązaniu. Z góry dzięki

1)\(\displaystyle{ ctg x - cos x = \frac{1 - sin x}{2 sin x}}\)
2)\(\displaystyle{ cos 3x-cosx=0}\)
3)\(\displaystyle{ tg( \frac{\pi}{3}-x)-tgx=0}\)
4)\(\displaystyle{ sin x+cosx=1}\)
5)\(\displaystyle{ sin2x=1}\)
6)\(\displaystyle{ cos3x=- \frac{1}{2}}\)
7)\(\displaystyle{ ctg \frac{x}{3}=0}\)
8)\(\displaystyle{ \frac{1}{3}sin(2x- \frac{\pi}{5})=- \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)
9)\(\displaystyle{ \frac{tgx}{tgx+ctgx}=0}\)
10)\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1-cosx}=0}\)
11)\(\displaystyle{ 2cos( \frac{x}{6}- \frac{\pi}{5})=-1}\)
12)\(\displaystyle{ sin ^{4}x-cos^{4}x= \frac{1}{2}}\)
13)\(\displaystyle{ tg^{3}x=tgx}\)
14)\(\displaystyle{ tg^{3}x+tg^{2}x-3tgx=3}\)
15)\(\displaystyle{ cos(x^{2})=- \frac{1}{2}}\)
16)\(\displaystyle{ sin^{3}x=12sin^{2}x}\)
17)\(\displaystyle{ sin2x+sin3x=0}\)
18)\(\displaystyle{ tgx \cdot tg7x=1}\)
19)\(\displaystyle{ \frac{tg(4x+ \frac{\pi}{3} )}{tgx}=1}\)
20)\(\displaystyle{ 3sinx-5cosx=0}\)
21)\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi x}{2}= \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)
22)\(\displaystyle{ \sqrt{cos^{2}3x}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
23)\(\displaystyle{ cos(x+ \frac{\pi}{3})+cos(5x)=0}\)
24)\(\displaystyle{ sin(x- \frac{\pi}{6})=cosx}\)
25)\(\displaystyle{ sin^{3}x+cos^{3}x=cosx}\)
26)\(\displaystyle{ |sin3x|=|cos3x|=1}\)
27)\(\displaystyle{ \sqrt{sin^{2} \frac{x}{6}}= \frac{1}{2}}\)
28)\(\displaystyle{ tg^{2}-2tgx+1=0}\)
29)\(\displaystyle{ 5sinx- \frac{3}{sinx}=2}\)

Rozwiąż nierówności:
1)\(\displaystyle{ |sinx|> \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
2)\(\displaystyle{ sinx \ge cosx}\)
3)\(\displaystyle{ cos(2x- \frac{\pi}{3}) \le - \frac{1}{2}}\)

[Ateos]

rownosci: 5;6;7;8;11;15;21; i nierownosc: 3 najlatwiej przez podstawienie. Dla przykladu zrobie jedno:
15.\(\displaystyle{ cost= - \frac{1}{2}\\t= \frac{4}{6}\pi +2k \pi \vee t= - \frac{4}{6}\pi +2k \pi\\x= \sqrt{ \frac{4}{6}\pi +2k \pi} \vee x= - \sqrt{ \frac{4}{6}\pi +2k \pi}}\)

[Chlopak88]

No dobra, ale co z resztą przykładów? Czy znajdzie się jakaś osoba, która mi pomoże? Potrzebuję te wszystkie przykłady najpóźniej na środę. Będę wdzięczny.