Równania trygonometryczne - kilka przykładów

[_p_h_p_]

Jak to rozwiązać?

1. \(\displaystyle{ sin(5x+\frac{\pi}{3})=-1}\)
2. \(\displaystyle{ cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}}\)

[Tomasz Rużycki]

1)
\(\displaystyle{ 5x+\frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2}+2k\pi}\), \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\)
lub
\(\displaystyle{ \pi - ft(5x+\frac{\pi}{3}\right) = \frac{3\pi}{2}+2k\pi}\), \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).

Drugie podobnie:)


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[lebi]

a ja nie wiem nadal jak to zrobic ? dokladnie.. ma ktos moze strone gdzie trygonometria jest super wytlumaczona??

[Tomasz Rużycki]

Pozwól, że spytam - w czym leży problem? Na pewno Ci pomożemy, sprecyzuj go tylko.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[lebi]

NO POPROSTU JAK ROZWIAZAC DOKLADNIE TE ROWNANIA??

[Yrch]

I. \(\displaystyle{ sinx= sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ x=\alpha + 2k\pi}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=\pi -\alpha +2k\pi k Z}\)
Przyklad:
\(\displaystyle{ sinx=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=sin(\frac{\pi}{6})}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6}+ 2k\pi}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi k Z}\)

Tak sie rozwiazuje rownania elementarne dla sinusa

II. \(\displaystyle{ cosx=cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x=\alpha + 2k\pi}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=-\alpha +2k\pi k Z}\)

III. \(\displaystyle{ tgx=tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ x=\alpha + k\pi k Z}\)

IV. \(\displaystyle{ ctgx=ctg\alpha}\)
\(\displaystyle{ x=\alpha + k\pi k Z}\)

Sa to ogolne schematy rozwiazywania elementarnych funkcji trygonometrycznych (mam nadzieje, ze przyklad dla sinusa wystarczy).